亂數在計算上，已成為一個有用的資源。對於許多計算問題，隨機演算法提供了最自然、最簡單、或最有效率的解決方法。然而一般隨機演算法的設計，均假設有完美的亂數供其使用。但是電腦如何能產生完美的亂數？就連自然界是否存在完美的亂數源，也是一個值得爭議的問題。解決此困境的第一種方法，乃是研究如何將隨機式演算法轉化成確定式演算法，而不至於大為降低其效率。第二種方法，乃是設計所謂的亂度淬取程序，來由稍具亂度的弱亂數源中，淬取近乎完美的亂數，以供隨機演算法使用。我們對這兩種方法皆有探討。

        一種解除隨機性的常用方法，乃是藉由所謂虛擬亂數產生器，來產生一長串看似亂數的虛擬亂數。目前已知的虛擬亂數產生器，其安全性都植基於某些函數難以計算的假設。為了得到更強的結果，人們想從稍具難度的函數出發，將其轉化為一個具有很高難度的函數，再用以建構虛擬亂數產器。這樣的難度放大程序，在虛擬亂數的研究中，扮演了極重要的角色。然而已知的所有難度放大程序，都有兩個令人不滿意的問題。首先是這些程序皆需要很高的計算複雜度，其次是難度的衡量都是相對於非一致性的計算模式。雖然許多研究人員努力嘗試解決這些問題，但是始終沒有好的進展。我們發現幾乎所有已知的難度放大程序都是以某種黑盒模式進行，而我們進而證明，若難度放大程序以此類黑盒模式進行，則以上兩個問題都是無法避免的。

        亂度淬取程序能由稍具亂度的弱亂數源中，淬取近乎完美的亂數。除了供隨機演算法使用之外，亂度淬取程序亦在 其他許多領域有意想不到的應用，因此其研究受到廣泛的重視。我們建構出目前已知最佳的亂度淬取程序，從而解決了計算理論中一個具有多年歷史的難題。亂度淬取程序常會使用一個非常短的亂數來催化淬取過程，有時這會造成不便，因此我們也研究何時可以不需使用這個額外的亂數。我們也研究如何由不具統計亂度但卻看似具有亂度（相對於計算能力受限的觀察者）的分佈中，淬取近乎完美的亂數。此外，我們也將亂度淬取程序應用於密碼學，而建構出具有永久安全性的加密系統。